(相关资料图)

1、设An=777……7(n个7)=999……9(n个9)*7 ∕ 9 =7 ∕ 9(10^n-1)所以Sn=7 ∕ 9[10-1+100-1+...+10^n-1) =7 ∕ 9[(10 ∕ 9)(10^n-1)-n] =(70 ∕ 81)(10^n-1)-7 ∕ 9 n 上面用了等比数列求和公式，如果不懂的话看下面:10-1+100-1+...+10^n-1=10+100+……+10^n-n设S=10+100+……+10^n，则10S=100+1000+......+10^(n+1)用下式减去上式。

2、得到9S=10^(n+1)-10=10(10^n-1)所以S=10(10^n-1) ∕ 9=10 ∕ 9*(10^n-1)所以10-1+100-1+...+10^n-1=10+100+……+10^n-n =10 ∕ 9*(10^n-1)-n。

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